Algèbre : Les suites arithmétiques et géométriques - Spécialité
Suites géométriques : Généralités
Exercice 1 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-2 \) et de raison \( q=3 \).
Calculer \( u_{5} \).
Exercice 2 : Calculer les premiers termes d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-7 \) et de raison \( q=-7 \).
Calculer \( u_1 \).
Calculer \( u_2 \).
Exercice 3 : Exprimer u(n+1) en fonction de u(n) pour une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=12 \) et de raison \( q=16 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 4 : Calculer u0 et q d'une suite géométrique connaissant 2 termes (q entier ou fraction et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\). \[ u_{2} = -9 \] \[ u_{5} = -\:243 \]
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut (\(u_{0}\)) ?
Exercice 5 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 6\\ u_{n+1} = \dfrac{1}{3}u_n \end{cases} \]
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).